# [Maxima] Solving a two equation system yields strange results

Jason Filippou jason.filippou at gmail.com
Wed May 9 13:47:56 CDT 2012

```Pardon, the second equation (2) should read (as is implied by the
output that I typed in):

(%i7) exp(-1/b) * sum(1/(i! * b^i), i, 0, k -1) = 0.02;
k - 1
====
- 1/b \       1
(%o7)                     %e       >    ----- = 0.02
/      i
====  b  i!
i = 0

Still no luck though.

Jason

On Wed, May 9, 2012 at 9:46 PM, Jason Filippou <jason.filippou at gmail.com> wrote:
> Good afternoon.
>
> I've been using  Maxima 5.21.1 in a Debian GNU / Linux 2.6.32-5-686
> system to solve a particular two equation system that I have to. The
> system is as follows:
>
> (1): b*(k - 1) = 0.1
>
> (2): exp(-1/b) / sum(i! * b^i, i, 0, k -1) = 0.02
>
> I've been using solve/2 for this, but I've been returned an empty
> solution set. Namely:
>
> %i9) solve([b * (k - 1) = 0.1, exp(-1/b) / sum(i! * b^i, i, 0, k -1) =
> 0.02], [b, k]);
>
> rat: replaced -0.1 by -1/10 = -0.1
>
> rat: replaced -0.02 by -1/50 = -0.02
> (%o9)                                 []
>
> Now, normally I would assume that this means that the system doesn't
> have a solution, but after substituting beta with its equivalent from
> the first equation, i.e 0.1 / (k - 1), I noticed that the evaluation
> of the second equation halts after a couple of steps:
>
> (%i5) solve([exp(-(k - 1) / 0.1) * sum(1/(i! * (0.1 / (k-1))^i), i, 0,
> k -1) = 0.02], [k]);
>
> rat: replaced -0.02 by -1/50 = -0.02
>
> rat: replaced 0.1 by 1/10 = 0.1
>
> rat: replaced 10.0 by 10/1 = 10.0
>                                %i %pi
>                                ------
>                                  5
>         1 - k                %e
> (%o5) [%e      = -----------------------------------,
>                             k - 1
>                             ====    i        i
>                  1/10  1/5  \     10  (k - 1)  1/10
>                 2     5    ( >    ------------)
>                             /          i!
>                             ====
>                             i = 0
>                        2 %i %pi
>                        --------
>                           5
>  1 - k               %e
> %e      = -----------------------------------,
>                      k - 1
>                      ====    i        i
>           1/10  1/5  \     10  (k - 1)  1/10
>          2     5    ( >    ------------)
>                      /          i!
>                      ====
>                      i = 0
>                        3 %i %pi
>                        --------
>                           5
>  1 - k               %e
> %e      = -----------------------------------,
>                      k - 1
>                      ====    i        i
>           1/10  1/5  \     10  (k - 1)  1/10
>          2     5    ( >    ------------)
>                      /          i!
>                      ====
>                      i = 0
>                        4 %i %pi
>                        --------
>                           5
>  1 - k               %e
> %e      = -----------------------------------,
>                      k - 1
>                      ====    i        i
>           1/10  1/5  \     10  (k - 1)  1/10
>          2     5    ( >    ------------)
>                      /          i!
>                      ====
>                      i = 0
>  1 - k                      1
> %e      = - -----------------------------------,
>                        k - 1
>                        ====    i        i
>             1/10  1/5  \     10  (k - 1)  1/10
>            2     5    ( >    ------------)
>                        /          i!
>                        ====
>                        i = 0
>    5 k - 4 %i %pi - 5
>  - ------------------
>            5                             1
> %e                     = -----------------------------------,
>                                     k - 1
>                                     ====    i        i
>                          1/10  1/5  \     10  (k - 1)  1/10
>                         2     5    ( >    ------------)
>                                     /          i!
>                                     ====
>                                     i = 0
>    5 k - 3 %i %pi - 5
>  - ------------------
>            5                             1
> %e                     = -----------------------------------,
>                                     k - 1
>                                     ====    i        i
>                          1/10  1/5  \     10  (k - 1)  1/10
>                         2     5    ( >    ------------)
>                                     /          i!
>                                     ====
>                                     i = 0
>    5 k - 2 %i %pi - 5
>  - ------------------
>            5                             1
> %e                     = -----------------------------------,
>                                     k - 1
>                                     ====    i        i
>                          1/10  1/5  \     10  (k - 1)  1/10
>                         2     5    ( >    ------------)
>                                     /          i!
>                                     ====
>                                     i = 0
>    5 k - %i %pi - 5
>  - ----------------
>           5                            1
> %e                   = -----------------------------------,
>                                   k - 1
>                                   ====    i        i
>                        1/10  1/5  \     10  (k - 1)  1/10
>                       2     5    ( >    ------------)
>                                   /          i!
>                                   ====
>                                   i = 0
>  1 - k                    1
> %e      = -----------------------------------]
>                      k - 1
>                      ====    i        i
>           1/10  1/5  \     10  (k - 1)  1/10
>          2     5    ( >    ------------)
>                      /          i!
>                      ====
>                      i = 0
>
> And then if I try to "solve" it any further I get no solutions:
>
> (%i6) solve(%, [k]);
> (%o6)                                 []
>
> What am I doing wrong here?
>
> Thanks,
>
> Jason
>
> --
> Jason Filippou
> Research Associate
> NCSR Demokritos
> NCSR Webpage: http://users.iit.demokritos.gr/~jfilip/
> D.I.T Webpage: http://cgi.di.uoa.gr/~std06142/
>
>
> --
> Jason Filippou
> Research Associate
> NCSR Demokritos
> NCSR Webpage: http://users.iit.demokritos.gr/~jfilip/
> D.I.T Webpage: http://cgi.di.uoa.gr/~std06142/

--
Jason Filippou
Research Associate
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D.I.T Webpage: http://cgi.di.uoa.gr/~std06142/