Matroidok Kvaternio Geometriaja
Hausel Tamas 
BME Matematika Intezet, H epulet 306-os terem,  2001 December 17, 4 ora

Stanley 1978-ban algebrai geometriai modszerek meglepo alkalmazasaval
bizonyitotta az egyszeru konvex poliederek f-vektorait (aminek elemei egy
adott dimenzioban levo lapok szama) osztalyozo McMullen sejtes (g-tetel)
szukseges voltat. A bizonyitas a poliederhez tartozo torikus varietas
kohomologiajara vonatkozo Nehez Lefschetz tetel segitsegevel tortenik.

Altalaban a problema egy adott szimplicialis komplexus osztaly
f-vektorainak osztalyozasa. Mig a teljes szimplicialis komplexus osztalyt
a Kruskal-Katona tetel, addig az egyszeru poliederek osztalyat a fent
emlitett g-tetel intezi el. Szimplicialis komplexusok egy fontos
osztalyara, megpedig az ugy nevezett matroid komplexusokra egyelore nem
letezik teljes osztalyzas. Stanley 1977-es sejtese meg mindig nyitott:
eszerint matroid komplexusok f-vektorait egyszeru algebrai strukturak
osztalyozhatjak.

Ebben az eloadasban racionalisan reprezentalhato matroidokra fogok
koncentralni, amelyek racionalis hipersik elrendezeskent abrazolhatok.
Megmutatom, hogy egy ilyen hipersik elrendezeshez hogy lehet hozzarendelni
egy torikus hiperkahler varietast, ami egy varietas egy bizonyos kvaternio
strukturaval. A torikus hiperkahler varietas Betti szamai kodoljak el a
matroid komplexus f-vektorat. A Nehez Lefschetz tetel injektivitasi fele
igaz marad ezeken a nem kompakt kvaternio varietasokon, amelyek uj, a
Stanley sejtesbol kovetkezo, egyenlotlensegekhez vezetnek a matroid
komplexus f-vektorara.